Математический анализ Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - π x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 3 x^{2} - π x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 x^{2} d x + \int - π x d x$

Этап 4

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x^{2} d x + \int - π x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - π x d x$

Этап 6

Поскольку $- π$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- π$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π \int x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.3

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 8.2.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $π$ .

$x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 3 x^{2} - π x$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$