Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{3} (3 - x) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{2}^{3} 3 - x d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{2}^{3} 3 d x + \int_{2}^{3} - x d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - x d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$3 x]_{2}^{3} - \int_{2}^{3} x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Этап 6.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $3 x$ в $3$ и в $2$ .

$(3 \cdot 3) - 3 \cdot 2 - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Этап 6.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $3$ и в $2$ .

$3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 6.2.3.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$9 - 6 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 6.2.3.3

Вычтем $6$ из $9$ .

$3 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 6.2.3.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 6.2.3.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Этап 6.2.3.6

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 6.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Этап 6.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Этап 6.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Этап 6.2.3.6.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Этап 6.2.3.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2)$

Этап 6.2.3.8

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 6.2.3.9

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Этап 6.2.3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 - \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.11.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$3 - \frac{9 - 4}{2}$

Этап 6.2.3.11.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$3 - \frac{5}{2}$

Этап 6.2.3.12

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 6.2.3.13

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 6.2.3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 2 - 5}{2}$

Этап 6.2.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.15.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 - 5}{2}$

Этап 6.2.3.15.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$

Этап 8