Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

Этап 1

Вынесем член $- 9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Этап 6

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{1}{3}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{3}$ для $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{3}$ для $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Этап 8.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Этап 8.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

Этап 8.2.1.2

Сократим общий множитель.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

Этап 8.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

Этап 8.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

Этап 8.3

Разделим $\frac{1}{9}$ на $1$ .

$- 9 (\frac{1}{9})$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$- 1$