Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{2} - 2}{6 - 29 x}$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{2}}{x} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2.1.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x}{1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2.1.1.2.5

Разделим $9 x$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Этап 2.2.2

Разделим $- 29$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} - 29}$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $\infty$ , дробь $\frac{2}{x}$ стремится к $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - 0}{\frac{6}{x} - 29}$

Этап 4

Когда $x$ стремится к $\infty$ , дробь $\frac{6}{x}$ стремится к $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - 0}{0 - 29}$

Этап 5

Поскольку числитель не ограничен, когда знаменатель стремится к постоянному числу, дробь $\frac{9 x - 0}{0 - 29}$ стремится к минус бесконечности.

$- \infty$