Математический анализ Примеры

$lim_{y \to - 2} \frac{4 - 3 y^{2} - y^{3}}{6 - y - y^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $y$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - 3 y^{2} - y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $y$ к $- 2$ .

$\frac{4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $y$ .

$\frac{4 - 3 lim_{y \to - 2} y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $y^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Этап 6

Вынесем степень $3$ в выражении $y^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Этап 8

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $y$ к $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Этап 9

Вынесем степень $2$ в выражении $y^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $y$ , подставив значение $- 2$ для $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Этап 10.2

Найдем предел $y$ , подставив значение $- 2$ для $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Этап 10.3

Найдем предел $y$ , подставив значение $- 2$ для $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Этап 10.4

Найдем предел $y$ , подставив значение $- 2$ для $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 4 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{4 - 12 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Этап 11.1.3

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{4 - 12 - - 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Этап 11.1.4

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{4 - 12 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Этап 11.1.5

Вычтем $12$ из $4$ .

$\frac{- 8 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Этап 11.1.6

Добавим $- 8$ и $8$ .

$\frac{0}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Этап 11.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 1 \cdot 4}$

Этап 11.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 4}$

Этап 11.2.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{0}{8 - 4}$

Этап 11.2.4

Вычтем $4$ из $8$ .

$\frac{0}{4}$

Этап 11.3

Разделим $0$ на $4$ .

$0$