Математический анализ Примеры

$f (t) = t^{- 4}$ ;, $(\frac{1}{2}, 16)$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{t^{4}}$

Этап 2

Найдем производную функции. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к данной кривой, вычислим производную при искомом значении $x$ .

$\frac{d}{d x} (t^{- 4})$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{t^{4}}]$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{t^{4}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{t^{4}}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$

Этап 5

Производную уравнения по $y$ также можно представить как $f' (x)$ .

$f' (x) = 0$

Этап 6

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{1}{2}$ .

$f' (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 7

Производная при $(\frac{1}{2}, 16)$ : $0$ .

$0$