Математический анализ Примеры

$- \frac{1}{3} \int_{5}^{2} (x^{3} - 2) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$- \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{2} x^{3} - 2 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$- \frac{1}{3} (\int_{5}^{2} x^{3} d x + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + - 2 x]_{5}^{2})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2}$ и $- 2 x]_{5}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4} - 2 x]_{5}^{2}$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $\frac{1}{4} x^{4} - 2 x$ в $2$ и в $5$ .

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{16}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель $16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{3} (\frac{4}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.3.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 4 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.5

Вычтем $4$ из $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.6

Возведем $5$ в степень $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 625 - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 2 \cdot 5))$

Этап 5.2.2.8

Умножим $- 2$ на $5$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10))$

Этап 5.2.2.9

Чтобы записать $- 10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}))$

Этап 5.2.2.10

Объединим $- 10$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}))$

Этап 5.2.2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 10 \cdot 4}{4})$

Этап 5.2.2.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.12.1

Умножим $- 10$ на $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 40}{4})$

Этап 5.2.2.12.2

Вычтем $40$ из $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{585}{4})$

Этап 5.2.2.13

Вычтем $\frac{585}{4}$ из $0$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{585}{4})$

Этап 5.2.2.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{585}{4}$

Этап 5.2.2.15

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{585}{4}$

Этап 5.2.2.16

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{585}{4}$ .

$\frac{585}{3 \cdot 4}$

Этап 5.2.2.17

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{585}{12}$

Этап 5.2.2.18

Сократим общий множитель $585$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.18.1

Вынесем множитель $3$ из $585$ .

$\frac{3 (195)}{12}$

Этап 5.2.2.18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.18.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Этап 5.2.2.18.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Этап 5.2.2.18.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{195}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{195}{4}$

Десятичная форма:

$48.75$

Форма смешанных чисел:

$48 \frac{3}{4}$

Этап 7