Математический анализ Примеры

$x^{2} y$

Этап 1

Запишем $x^{2} y$ в виде функции.

$f (x) = x^{2} y$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{2} y d x$

Этап 4

Поскольку $y$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $y$ из-под знака интеграла.

$y \int x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $y \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$y \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $y$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y}{3} x^{3} + C$

Этап 6.2.2

Объединим $\frac{y}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} y x^{3} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{2} y$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} y x^{3} + C$