Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $x^{2} + 3$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Этап 1.2.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Этап 1.2.3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

${(- 2)}^{2} + 3$

Этап 1.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 + 3$

Этап 1.4.2

Добавим $4$ и $3$ .

$7$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$5$

Этап 3

Поскольку предел $x^{2} + 3$ , когда $x$ стремится к $- 2$ слева, не равен значению функции в точке $x = - 2$ , функция не является непрерывной в точке $x = - 2$ .

Не является непрерывной

Этап 4