Математический анализ Примеры

$\int (x^{2} + 2 + 4 x^{4}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int x^{2} + 2 + 4 x^{4} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 d x + \int 4 x^{4} d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + \int 4 x^{4} d x$

Этап 5

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 \int x^{4} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 x + C + 4 (\frac{x^{5}}{5} + C)$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Этап 7.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x + \frac{4}{5} x^{5} + C$