Математический анализ Примеры

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим формулу Пифагора.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Этап 1.3

Разделим дроби.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 1.4

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Этап 1.5

Разделим дроби.

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Этап 1.6

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 1.7

Разделим $- 4$ на $1$ .

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 2

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 3

Поскольку производная $- \csc (x)$ равна $\csc (x) \cot (x)$ , интеграл $\csc (x) \cot (x)$ равен $- \csc (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

$- 4 (- \csc (x)) + C$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 \csc (x) + C$