Математический анализ Примеры

$f (x) = 3^{x} \ln (3)$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 3^{x} \ln (3) d x$

Этап 3

Поскольку $\ln (3)$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\ln (3)$ из-под знака интеграла.

$\ln (3) \int 3^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $3^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$ в виде $\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ .

$\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $\ln (3)$ и $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 \cdot 3^{x} + C$

Этап 5.2.3

Умножим $3^{x}$ на $1$ .

$3^{x} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 3^{x} \ln (3)$ .

$F (x) =$ $3^{x} + C$