Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t)$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sin ({(x^{2})}^{3})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x \sin ({(x^{2})}^{3})$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sin (x^{2 \cdot 3})$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 x \sin (x^{6})$