Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 (x)$ .

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

Этап 1.4

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

Этап 2

Поскольку $4 π$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4 π$ из-под знака интеграла.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $2$ и в $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Этап 4.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Этап 4.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

Этап 4.2.2.5

Добавим $\frac{8}{3}$ и $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

Этап 4.2.2.6

Объединим $\frac{8}{3}$ и $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

Этап 4.2.2.7

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{32}{3} π$

Этап 4.2.2.8

Объединим $\frac{32}{3}$ и $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{32 π}{3}$

Десятичная форма:

$33.51032163 \dots$

Этап 6