Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ , когда $x$ стремится к $- 3$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 3.1 & - 1.\overline{3} \\ - 3.01 & - 1.\overline{3} \\ - 3.001 & - 1.\overline{3} \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $- 3$ , значения функции стремятся к $- 1.333$ . Таким образом, предел $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ , когда $x$ стремится к $- 3$ слева, равен $- 1.333$ .

$- 1.333$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ , когда $x$ стремится к $- 3$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 2.9 & 1.\overline{3} \\ - 2.99 & 1.\overline{3} \\ - 2.999 & 1.\overline{3} \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $- 3$ , значения функции стремятся к $1.333$ . Таким образом, предел $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ , когда $x$ стремится к $- 3$ справа, равен $1.333$ .

$1.333$

Этап 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$