Математический анализ Примеры

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Этап 6

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Этап 7

Упростим.

$x - \ln (| x |) + C$