Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0^{+}} 9 x - 8 \sqrt{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} 9 x - lim_{x \to 0^{+}} 8 \sqrt{x}$

Этап 2

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$9 lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} 8 \sqrt{x}$

Этап 3

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$9 lim_{x \to 0^{+}} x - 8 lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$9 lim_{x \to 0^{+}} x - 8 \sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$9 \cdot 0 - 8 \sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$9 \cdot 0 - 8 \sqrt{0}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $9$ на $0$ .

$0 - 8 \sqrt{0}$

Этап 6.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$0 - 8 \sqrt{0^{2}}$

Этап 6.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$0 - 8 \cdot 0$

Этап 6.1.4

Умножим $- 8$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 6.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$