Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{2} - x - 2$ и $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x^{2} - x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.6

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.7

Добавим $2 x - 1$ и $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.8

По правилу суммы производная $x^{2} - 6 x + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.10

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.12

Умножим $- 6$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.13

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.2.14

Добавим $2 x - 6$ и $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Развернем $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.4

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.7

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.8

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.9

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.10

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3

Вычтем $12 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.4

Добавим $6 x$ и $18 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.5.1

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.5.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.5.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.6

Развернем $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.4

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.7

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.7.9

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.8

Добавим $6 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.9

Добавим $- 6 x$ и $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вычтем $2 x^{3}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.2.2

Добавим $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ и $0$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.3

Добавим $- 13 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.4

Вычтем $2 x$ из $24 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.2.5

Вычтем $12$ из $- 9$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 5 \cdot - 21 = 105$ , а сумма — $b = 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем множитель $22$ из $22 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.3.1.2

Запишем $22$ как $7$ плюс $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 5 x + 7$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 1.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

Этап 1.3.4.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 1.3.4.1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

Этап 1.3.4.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 1.3.4.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 1.3.4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

Этап 1.3.4.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Этап 1.3.4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Этап 1.3.4.4.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Этап 1.3.4.4.3

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Этап 1.3.4.4.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

Этап 1.3.4.4.5

Умножим $- 27$ на $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

Этап 1.3.4.4.6

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

Этап 1.3.4.5

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

Этап 1.3.4.6

Разложим $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Этап 1.3.5

Сократим общий множитель $x - 3$ и ${(3 - x)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Этап 1.3.5.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Этап 1.3.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Этап 1.3.5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 1.3.5.5

Вынесем множитель $- x + 3$ из $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 1.3.5.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.6.1

Вынесем множитель $- x + 3$ из ${(- x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.5.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.5.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.6

Перенесем $- 1$ влево от $- 5 x + 7$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.9

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.11

Перепишем $- (5 x - 7)$ в виде $- 1 (5 x - 7)$ .

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 1.3.14

Умножим $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ на $1$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{({(- x + 3)}^{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(- x + 3)}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{3 \cdot 2}}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (5 x - 7) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.2.2

По правилу суммы производная $5 x - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.2.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.2.5

Умножим $5$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + \frac{d}{d x} (- 7)) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.2.6

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Добавим $5$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.2.7.2

Перенесем $5$ влево от ${(- x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 \cdot {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} {(- x + 3)}^{3}}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = - x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - (5 x - 7) (3 {(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель ${(- x + 3)}^{2}$ из $5 {(- x + 3)}^{3} - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель ${(- x + 3)}^{2}$ из $5 {(- x + 3)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) - 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.4.2.2

Вынесем множитель ${(- x + 3)}^{2}$ из $- 3 (5 x - 7) ({(- x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 3])$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.4.2.3

Вынесем множитель ${(- x + 3)}^{2}$ из ${(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3)) + {(- x + 3)}^{2} (- 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} [- x + 3]))$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{6}}$

Этап 2.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель ${(- x + 3)}^{2}$ из ${(- x + 3)}^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = \frac{{(- x + 3)}^{2} (5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3)))}{{(- x + 3)}^{2} {(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.6

По правилу суммы производная $- x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.7

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.10

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) (- 1 + 0)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Добавим $- 1$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) - 3 (5 x - 7) \cdot - 1}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.11.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 (- x + 3) + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{5 (- x) + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.3.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 5 \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.3.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.3.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x + 3 \cdot - 7}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.3.1.4

Умножим $3$ на $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{- 5 x + 15 + 15 x - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.3.2

Добавим $- 5 x$ и $15 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 x + 15 - 21}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.3.3

Вычтем $21$ из $15$ .

$f'' (x) = \frac{10 x - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.4

Вынесем множитель $2$ из $10 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) - 6}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 2.12.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x) + 2 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (5 x - 3)}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 2] - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

По правилу суммы производная $x^{2} - x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.6

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1 + 0) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.7

Добавим $2 x - 1$ и $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9]}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.8

По правилу суммы производная $x^{2} - 6 x + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.10

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.12

Умножим $- 6$ на $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.13

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6 + 0)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.2.14

Добавим $2 x - 6$ и $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) - (x^{2} - x - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1) + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.1

Развернем $(x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.4

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x (2 x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x \cdot x - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.2.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 \cdot 2 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.7

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.8

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 9 (2 x) + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.9

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x + 9 \cdot - 1 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.2.10

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.3

Вычтем $12 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 6 x + 18 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.4

Добавим $6 x$ и $18 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} - - x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.5.1

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + 1 x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.5.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x - - 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.5.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 + (- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.6

Развернем $(- x^{2} + x + 2) (2 x - 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.7.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.7.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 6 + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.4

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1.7.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.7

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.7.9

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.8

Добавим $6 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 6 x + 4 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.1.9

Добавим $- 6 x$ и $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{3} - 13 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.2.1

Вычтем $2 x^{3}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 0 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.2.2

Добавим $- 13 x^{2} + 24 x - 9$ и $0$ .

$\frac{- 13 x^{2} + 24 x - 9 + 8 x^{2} - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.3

Добавим $- 13 x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 24 x - 9 - 2 x - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.4

Вычтем $2 x$ из $24 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 9 - 12}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2.5

Вычтем $12$ из $- 9$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1.1

Вынесем множитель $22$ из $22 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 22 (x) - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3.1.2

Запишем $22$ как $7$ плюс $15$

$\frac{- 5 x^{2} + (7 + 15) x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 5 x^{2} + 7 x) + 15 x - 21}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- 5 x + 7) - 3 (- 5 x + 7)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 5 x + 7$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}$

Этап 4.1.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}$

Этап 4.1.3.4.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 4.1.3.4.1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}$

Этап 4.1.3.4.1.4

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Этап 4.1.3.4.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 4.1.3.4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(x - 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.4.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.4.4.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.4.4.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.4.4.3

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.4.4.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.4.4.5

Умножим $- 27$ на $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.4.4.6

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}$

Этап 4.1.3.4.5

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}}$

Этап 4.1.3.4.6

Разложим $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$\frac{(- 5 x + 7) (x - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Этап 4.1.3.5

Сократим общий множитель $x - 3$ и ${(3 - x)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 3)}{{(3 - x)}^{4}}$

Этап 4.1.3.5.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x) - 1 (3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Этап 4.1.3.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(3 - x)}^{4}}$

Этап 4.1.3.5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.5.5

Вынесем множитель $- x + 3$ из $(- 5 x + 7) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{{(- x + 3)}^{4}}$

Этап 4.1.3.5.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.5.6.1

Вынесем множитель $- x + 3$ из ${(- x + 3)}^{4}$ .

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.5.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 3) ((- 5 x + 7) \cdot (- 1))}{(- x + 3) {(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.5.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 5 x + 7) \cdot (- 1)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.6

Перенесем $- 1$ влево от $- 5 x + 7$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 5 x + 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 5 x + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$- \frac{- (5 x) + 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.9

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.11

Перепишем $- (5 x - 7)$ в виде $- 1 (5 x - 7)$ .

$- \frac{- 1 (5 x - 7)}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.1.3.14

Умножим $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ на $1$ .

$f' (x) = \frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}} = 0$

Этап 5.2

Приравняем числитель к нулю.

$5 x - 7 = 0$

Этап 5.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 7$

Этап 5.3.2

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим каждый член $5 x = 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Этап 5.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{5 x - 7}{{(- x + 3)}^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(- x + 3)}^{3} = 0$

Этап 6.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

${(- (x) + 3)}^{3} = 0$

Этап 6.2.1.1.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

${(- (x) - 1 \cdot - 3)}^{3} = 0$

Этап 6.2.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

${(- (x - 3))}^{3} = 0$

Этап 6.2.1.2

Применим правило умножения к $- (x - 3)$ .

${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ на ${(- 1)}^{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член ${(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3} = 0$ на ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель ${(- 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(- 1)}^{3} {(x - 3)}^{3}}{{(- 1)}^{3}} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим ${(x - 3)}^{3}$ на $1$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{{(- 1)}^{3}}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

${(x - 3)}^{3} = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.2.2.3.2

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Этап 6.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.2.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{7}{5}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = \frac{7}{5}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- (\frac{7}{5}) + 3)}^{4}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 (\frac{7}{5}) - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Этап 9.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (7 - 3)}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Этап 9.1.2

Вычтем $3$ из $7$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3)}^{4}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5})}^{4}}$

Этап 9.2.2

Объединим $3$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(- \frac{7}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

Этап 9.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 3 \cdot 5}{5})}^{4}}$

Этап 9.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{- 7 + 15}{5})}^{4}}$

Этап 9.2.4.2

Добавим $- 7$ и $15$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(\frac{8}{5})}^{4}}$

Этап 9.2.5

Применим правило умножения к $\frac{8}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{8^{4}}{5^{4}}}$

Этап 9.2.6

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{5^{4}}}$

Этап 9.2.7

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{\frac{4096}{625}}$

Этап 9.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8}{\frac{4096}{625}}$

Этап 9.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$8 (\frac{625}{4096})$

Этап 9.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$8 \frac{625}{8 (512)}$

Этап 9.5.2

Сократим общий множитель.

$8 \frac{625}{8 \cdot 512}$

Этап 9.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{625}{512}$

Этап 10

$x = \frac{7}{5}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{7}{5}$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = \frac{7}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - (\frac{7}{5}) - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Умножим $\frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$ на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5}{5} \cdot \frac{{(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2}{{(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9}$

Этап 11.2.1.2

Объединим.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - \frac{7}{5} - 2)}{5 ({(\frac{7}{5})}^{2} - 6 (\frac{7}{5}) + 9)}$

Этап 11.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- \frac{7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{5}$ в числитель.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (\frac{- 7}{5}) + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 {(\frac{7}{5})}^{2} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5^{2}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{7^{2}}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 + 5 \cdot - 2}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.4

Умножим $5$ на $- 2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.5

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.6

Объединим $- 7$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 7 \cdot 5}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.8.1

Умножим $- 7$ на $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{49 - 35}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.8.2

Вычтем $35$ из $49$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.9

Чтобы записать $- 10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} - 10 \cdot \frac{5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.10

Объединим $- 10$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14}{5} + \frac{- 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 10 \cdot 5}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.12.1

Умножим $- 10$ на $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{14 - 50}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.12.2

Вычтем $50$ из $14$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{\frac{- 36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.4.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 {(\frac{7}{5})}^{2} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1

Применим правило умножения к $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5^{2}}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5^{2}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{5 (\frac{7^{2}}{5 \cdot 5}) + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{7^{2}}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (- 6 (\frac{7}{5})) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.4

Умножим $- 6 (\frac{7}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.4.1

Объединим $- 6$ и $\frac{7}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 6 \cdot 7}{5}) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.4.2

Умножим $- 6$ на $7$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.5.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + 5 (\frac{- 42}{5}) + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.5.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 5 \cdot 9}$

Этап 11.2.5.6

Умножим $5$ на $9$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 + 45}$

Этап 11.2.5.7

Чтобы записать $- 42$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} - 42 \cdot \frac{5}{5} + 45}$

Этап 11.2.5.8

Объединим $- 42$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49}{5} + \frac{- 42 \cdot 5}{5} + 45}$

Этап 11.2.5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 42 \cdot 5}{5} + 45}$

Этап 11.2.5.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.10.1

Умножим $- 42$ на $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{49 - 210}{5} + 45}$

Этап 11.2.5.10.2

Вычтем $210$ из $49$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45}$

Этап 11.2.5.11

Чтобы записать $45$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + 45 \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 11.2.5.12

Объединим $45$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161}{5} + \frac{45 \cdot 5}{5}}$

Этап 11.2.5.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 45 \cdot 5}{5}}$

Этап 11.2.5.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.14.1

Умножим $45$ на $5$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{- 161 + 225}{5}}$

Этап 11.2.5.14.2

Добавим $- 161$ и $225$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- \frac{36}{5}}{\frac{64}{5}}$

Этап 11.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Этап 11.2.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{36}{5}$ в числитель.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 36}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Этап 11.2.7.2

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 (- 9)}{5} \cdot \frac{5}{64}$

Этап 11.2.7.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

Этап 11.2.7.4

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{4 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 16}$

Этап 11.2.7.5

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

Этап 11.2.8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.8.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{5} \cdot \frac{5}{16}$

Этап 11.2.8.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7}{5}) = - 9 (\frac{1}{16})$

Этап 11.2.9

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{16}$ .

$f (\frac{7}{5}) = \frac{- 9}{16}$

Этап 11.2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{7}{5}) = - \frac{9}{16}$

Этап 11.2.11

Окончательный ответ: $- \frac{9}{16}$ .

$y = - \frac{9}{16}$

Этап 12

Это локальные экстремумы $f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ .

$(\frac{7}{5}, - \frac{9}{16})$ — локальный минимум

Этап 13