Математический анализ Примеры

$y = 4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{4}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{3}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$16 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ и $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16 x^{3}$ по $x$ равна $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 16 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $16$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{2}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $6$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 1$

Этап 2.4.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f'' (x) = 48 x^{2} + 12 x - 2$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{4}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{3}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$16 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 4.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 0$

Этап 4.1.5.2

Добавим $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ и $0$ .

$f' (x) = 16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2 x$ из $16 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $16 x^{3}$ .

$2 x (8 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x^{2}$ .

$2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x) - 2 x = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x$ .

$2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (- 1) = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (8 x^{2}) + 2 x (3 x)$ .

$2 x (8 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 1) = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (8 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (8 x^{2} + 3 x - 1) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.5

Приравняем $8 x^{2} + 3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $8 x^{2} + 3 x - 1$ к $0$ .

$8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Этап 5.5.2

Решим $8 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5.2.2

Подставим значения $a = 8$ , $b = 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.1.3

Добавим $9$ и $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.3.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.1.3

Добавим $9$ и $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.4.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{41})}{16}$

Этап 5.5.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{41})}{16}$

Этап 5.5.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.1.3

Добавим $9$ и $32$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.5.2.5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.5.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{41})}{16}$

Этап 5.5.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{41})}{16}$

Этап 5.5.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (8 x^{2} + 3 x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$48 {(0)}^{2} + 12 (0) - 2$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$48 \cdot 0 + 12 (0) - 2$

Этап 9.1.2

Умножим $48$ на $0$ .

$0 + 12 (0) - 2$

Этап 9.1.3

Умножим $12$ на $0$ .

$0 + 0 - 2$

Этап 9.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 2$

Этап 9.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2$

Этап 10

$x = 0$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 4 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 4 \cdot 0 + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Этап 11.2.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 10$

Этап 11.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 10$

Этап 11.2.1.4

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2} + 10$

Этап 11.2.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 0 + 10$

Этап 11.2.1.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 10$

Этап 11.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 10$

Этап 11.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 10$

Этап 11.2.2.3

Добавим $0$ и $10$ .

$f (0) = 10$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $10$ .

$y = 10$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$48 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$48 (1 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.3

Умножим $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}$ на $1$ .

$48 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.4

Возведем $16$ в степень $2$ .

$48 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.5

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$16 (3) \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.5.2

Вынесем множитель $16$ из $256$ .

$16 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.5.3

Сократим общий множитель.

$16 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.5.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.6

Объединим $3$ и $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.7

Перепишем ${(3 - \sqrt{41})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.8

Развернем $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} (- \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.4

Умножим $- \sqrt{41} (- \sqrt{41})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 1 \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.4.2

Умножим $\sqrt{41}$ на $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.4.3

Возведем $\sqrt{41}$ в степень $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.4.4

Возведем $\sqrt{41}$ в степень $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1 + 1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.5

Перепишем ${\sqrt{41}}^{2}$ в виде $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.9.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{1})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41)}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.2

Добавим $9$ и $41$ .

$\frac{3 (50 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.9.3

Вычтем $3 \sqrt{41}$ из $- 3 \sqrt{41}$ .

$\frac{3 (50 - 6 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.10

Сократим общий множитель $50 - 6 \sqrt{41}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (50 - 6 \sqrt{41})$ .

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{2 (8)} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (25 - 3 \sqrt{41}))}{2 \cdot 8} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 13.1.11

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ в числитель.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 12 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{16} - 2$

Этап 13.1.11.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 (3) \frac{- (3 - \sqrt{41})}{16} - 2$

Этап 13.1.11.3

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Этап 13.1.11.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Этап 13.1.11.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + 3 \frac{- (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Этап 13.1.12

Объединим $3$ и $\frac{- (3 - \sqrt{41})}{4}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{3 (- (3 - \sqrt{41}))}{4} - 2$

Этап 13.1.13

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Этап 13.1.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4} - 2$

Этап 13.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - (\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Этап 13.2.2

Умножим $\frac{3 (3 - \sqrt{41})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 2$

Этап 13.2.3

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1}$

Этап 13.2.4

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 13.2.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.2.6

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (25 - 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 25 + 3 (- 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.2

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{75 + 3 (- 3 \sqrt{41}) - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 3 (3 - \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{41})) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 9 - 3 (- \sqrt{41})) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} + (- 9 + 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.8

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.9

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 6 \sqrt{41} - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 13.4.10

Умножим $- 2$ на $8$ .

$\frac{75 - 9 \sqrt{41} - 18 + 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Этап 13.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Вычтем $18$ из $75$ .

$\frac{57 - 9 \sqrt{41} + 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Этап 13.5.2

Вычтем $16$ из $57$ .

$\frac{41 - 9 \sqrt{41} + 6 \sqrt{41}}{8}$

Этап 13.5.3

Добавим $- 9 \sqrt{41}$ и $6 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 - 3 \sqrt{41}}{8}$

Этап 14

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{4} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{4}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.3

Умножим $\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.4

Возведем $16$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{65536}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $65536$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{4 (16384)}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{4 \cdot 16384}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{41})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.3

Умножим $4$ на $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 (- \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.4

Умножим $- 1$ на $108$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{41})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.6

Умножим $6$ на $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {(- \sqrt{41})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 (1 {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.9

Умножим ${\sqrt{41}}^{2}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {\sqrt{41}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.10

Перепишем ${\sqrt{41}}^{2}$ в виде $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.7.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.10.5

Найдем экспоненту.

Этап 15.2.1.7.11

Умножим $54$ на $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.12

Умножим $4$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 {(- \sqrt{41})}^{3} + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{41}}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- {\sqrt{41}}^{3}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.15

Перепишем ${\sqrt{41}}^{3}$ в виде $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{41^{3}}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.16

Возведем $41$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{68921}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.17

Перепишем $68921$ в виде $41^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.17.1

Вынесем множитель $1681$ из $68921$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{1681 (41)}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.17.2

Перепишем $1681$ в виде $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- \sqrt{41^{2} \cdot 41}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- (41 \sqrt{41})) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.19

Умножим $41$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (- 41 \sqrt{41}) + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.20

Умножим $- 41$ на $12$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(- \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 1 {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.23

Умножим ${\sqrt{41}}^{4}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.24

Перепишем ${\sqrt{41}}^{4}$ в виде $41^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{4}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.7.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 41^{2}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.7.25

Возведем $41$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 - 108 \sqrt{41} + 2214 - 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.8

Добавим $81$ и $2214$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{2295 - 108 \sqrt{41} - 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.9

Добавим $2295$ и $1681$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 - 108 \sqrt{41} - 492 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.10

Вычтем $492 \sqrt{41}$ из $- 108 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 - 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.11

Сократим общий множитель $3976 - 600 \sqrt{41}$ и $16384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.11.1

Вынесем множитель $8$ из $3976$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) - 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.11.2

Вынесем множитель $8$ из $- 600 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 8 (- 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.11.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (497) + 8 (- 75 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.11.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.11.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16384$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.11.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 - 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.11.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{3}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}})) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.14

Возведем $16$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.15

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.15.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}$ в числитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.15.2

Вынесем множитель $2$ из $4096$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2 (2048)}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.15.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2 \cdot 2048}) - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.15.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- {(3 - \sqrt{41})}^{3}}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.16

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{41})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{41})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 15.2.1.17.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{3} (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 (- \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.4

Умножим $- 1$ на $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{41})}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {(- \sqrt{41})}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 (1 {\sqrt{41}}^{2}) + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.8

Умножим ${\sqrt{41}}^{2}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {\sqrt{41}}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.9

Перепишем ${\sqrt{41}}^{2}$ в виде $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.9.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.9.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.10

Умножим $9$ на $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 + {(- \sqrt{41})}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.13

Перепишем ${\sqrt{41}}^{3}$ в виде $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{41^{3}})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.14

Возведем $41$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{68921})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.15

Перепишем $68921$ в виде $41^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.17.15.1

Вынесем множитель $1681$ из $68921$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{1681 (41)})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.15.2

Перепишем $1681$ в виде $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - \sqrt{41^{2} \cdot 41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - (41 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.17.17

Умножим $41$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{41} + 369 - 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.18

Добавим $27$ и $369$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 - 27 \sqrt{41} - 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.19

Вычтем $41 \sqrt{41}$ из $- 27 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 - 68 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.20

Сократим общий множитель $396 - 68 \sqrt{41}$ и $2048$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.20.1

Вынесем множитель $4$ из $- (396 - 68 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.20.2.1

Вынесем множитель $4$ из $2048$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{4 (512)} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.20.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 - 17 \sqrt{41}))}{4 \cdot 512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.20.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (99 - 17 \sqrt{41})}{512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - {(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 15.2.1.22

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.22.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 10$

Этап 15.2.1.22.2

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Этап 15.2.1.23

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.23.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Этап 15.2.1.23.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.23.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Этап 15.2.1.23.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Этап 15.2.1.23.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Этап 15.2.1.24

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 10$

Этап 15.2.1.25

Возведем $16$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{41})}^{2}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.26

Перепишем ${(3 - \sqrt{41})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.27

Развернем $(3 - \sqrt{41}) (3 - \sqrt{41})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.27.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 (3 - \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.27.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} (3 - \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.27.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.28.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.28.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 (- \sqrt{41}) - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} \cdot 3 - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} - \sqrt{41} (- \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.4

Умножим $- \sqrt{41} (- \sqrt{41})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.28.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 1 \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.4.2

Умножим $\sqrt{41}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.4.3

Возведем $\sqrt{41}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.4.4

Возведем $\sqrt{41}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{1 + 1}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{2}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.5

Перепишем ${\sqrt{41}}^{2}$ в виде $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.28.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.28.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{2}}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.2

Добавим $9$ и $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 - 3 \sqrt{41} - 3 \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.28.3

Вычтем $3 \sqrt{41}$ из $- 3 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 - 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.29

Сократим общий множитель $50 - 6 \sqrt{41}$ и $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.29.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) - 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 15.2.1.29.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 2 (- 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.29.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (25) + 2 (- 3 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 15.2.1.29.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.29.4.1

Вынесем множитель $2$ из $256$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Этап 15.2.1.29.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 - 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Этап 15.2.1.29.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Этап 15.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Умножим $\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - (\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Этап 15.2.2.2

Умножим $\frac{99 - 17 \sqrt{41}}{512}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Этап 15.2.2.3

Умножим $\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - (\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128} \cdot \frac{16}{16}) + 10$

Этап 15.2.2.4

Умножим $\frac{25 - 3 \sqrt{41}}{128}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + 10$

Этап 15.2.2.5

Запишем $10$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1}$

Этап 15.2.2.6

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1} \cdot \frac{2048}{2048}$

Этап 15.2.2.7

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.2.8

Изменим порядок множителей в $512 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{4 \cdot 512} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.2.9

Умножим $4$ на $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.2.10

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{16 \cdot 128} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.2.11

Умножим $16$ на $128$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{2048} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - (99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 99 - (- 17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.2

Умножим $- 1$ на $99$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 99 - (- 17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.3

Умножим $- 17$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} + (- 99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 99 \cdot 4 + 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.5

Умножим $- 99$ на $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.6

Умножим $4$ на $17$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - (25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 25 - (- 3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.8

Умножим $- 1$ на $25$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 25 - (- 3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.9

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} + (- 25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 25 \cdot 16 + 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.11

Умножим $- 25$ на $16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.12

Умножим $16$ на $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 15.2.4.13

Умножим $10$ на $2048$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 - 75 \sqrt{41} - 396 + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Этап 15.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Вычтем $396$ из $497$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{101 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} - 400 + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Этап 15.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.2.1

Вычтем $400$ из $101$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{- 299 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Этап 15.2.5.2.2

Добавим $- 299$ и $20480$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 75 \sqrt{41} + 68 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41}}{2048}$

Этап 15.2.5.3

Добавим $- 75 \sqrt{41}$ и $68 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 7 \sqrt{41} + 48 \sqrt{41}}{2048}$

Этап 15.2.5.4

Добавим $- 7 \sqrt{41}$ и $48 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$

Этап 15.2.6

Окончательный ответ: $\frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$ .

$y = \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048}$

Этап 16

Найдем вторую производную в $x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$48 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$48 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$48 (1 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.3

Умножим $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}$ на $1$ .

$48 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.4

Возведем $16$ в степень $2$ .

$48 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.5

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$16 (3) \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.5.2

Вынесем множитель $16$ из $256$ .

$16 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.5.3

Сократим общий множитель.

$16 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16 \cdot 16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.5.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.6

Объединим $3$ и $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.7

Перепишем ${(3 + \sqrt{41})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.8

Развернем $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{41}) + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.9.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.9.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{41}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \cdot \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.9.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41 \cdot 41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.9.1.4

Умножим $41$ на $41$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{1681})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.9.1.5

Перепишем $1681$ в виде $41^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41^{2}})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.9.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + 41)}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.9.2

Добавим $9$ и $41$ .

$\frac{3 (50 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.9.3

Добавим $3 \sqrt{41}$ и $3 \sqrt{41}$ .

$\frac{3 (50 + 6 \sqrt{41})}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.10

Сократим общий множитель $50 + 6 \sqrt{41}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $3 (50 + 6 \sqrt{41})$ .

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{2 (8)} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (25 + 3 \sqrt{41}))}{2 \cdot 8} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) - 2$

Этап 17.1.11

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ в числитель.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 12 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{16} - 2$

Этап 17.1.11.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 (3) \frac{- (3 + \sqrt{41})}{16} - 2$

Этап 17.1.11.3

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Этап 17.1.11.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4 \cdot 4} - 2$

Этап 17.1.11.5

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + 3 \frac{- (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Этап 17.1.12

Объединим $3$ и $\frac{- (3 + \sqrt{41})}{4}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{3 (- (3 + \sqrt{41}))}{4} - 2$

Этап 17.1.13

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Этап 17.1.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4} - 2$

Этап 17.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Умножим $\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - (\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 2$

Этап 17.2.2

Умножим $\frac{3 (3 + \sqrt{41})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 2$

Этап 17.2.3

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1}$

Этап 17.2.4

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 17.2.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.2.6

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (25 + 3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 25 + 3 (3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.2

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{75 + 3 (3 \sqrt{41}) - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 3 (3 + \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} + (- 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} + (- 9 - 3 \sqrt{41}) \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.7

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 3 \sqrt{41} \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.8

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 6 \sqrt{41} - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 17.4.9

Умножим $- 2$ на $8$ .

$\frac{75 + 9 \sqrt{41} - 18 - 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Этап 17.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.5.1

Вычтем $18$ из $75$ .

$\frac{57 + 9 \sqrt{41} - 6 \sqrt{41} - 16}{8}$

Этап 17.5.2

Вычтем $16$ из $57$ .

$\frac{41 + 9 \sqrt{41} - 6 \sqrt{41}}{8}$

Этап 17.5.3

Вычтем $6 \sqrt{41}$ из $9 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 + 3 \sqrt{41}}{8}$

Этап 18

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ — локальный минимум

Этап 19

Найдем значение y, если $x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{4} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{4}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 ({(- 1)}^{4} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}})) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.3

Умножим $\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16^{4}}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.4

Возведем $16$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{65536}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $65536$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{4 (16384)}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = 4 (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{4 \cdot 16384}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.7.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{41}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.3

Умножим $4$ на $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 6 \cdot (9 {\sqrt{41}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.5

Умножим $6$ на $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 {\sqrt{41}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.6

Перепишем ${\sqrt{41}}^{2}$ в виде $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 19.2.1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 54 \cdot 41 + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.6.5

Найдем экспоненту.

Этап 19.2.1.7.7

Умножим $54$ на $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 4 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{3}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.8

Умножим $4$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 {\sqrt{41}}^{3} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.9

Перепишем ${\sqrt{41}}^{3}$ в виде $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{41^{3}} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.10

Возведем $41$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{68921} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.11

Перепишем $68921$ в виде $41^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.7.11.1

Вынесем множитель $1681$ из $68921$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{1681 (41)} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.11.2

Перепишем $1681$ в виде $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 \sqrt{41^{2} \cdot 41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 12 (41 \sqrt{41}) + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.13

Умножим $41$ на $12$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + {\sqrt{41}}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.14

Перепишем ${\sqrt{41}}^{4}$ в виде $41^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.7.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + {(41^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{4}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.7.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.7.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{\frac{2}{1}}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 41^{2}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.7.15

Возведем $41$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{81 + 108 \sqrt{41} + 2214 + 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.8

Добавим $81$ и $2214$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{2295 + 108 \sqrt{41} + 492 \sqrt{41} + 1681}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.9

Добавим $2295$ и $1681$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 + 108 \sqrt{41} + 492 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.10

Добавим $108 \sqrt{41}$ и $492 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{3976 + 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.11

Сократим общий множитель $3976 + 600 \sqrt{41}$ и $16384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.11.1

Вынесем множитель $8$ из $3976$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 600 \sqrt{41}}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.11.2

Вынесем множитель $8$ из $600 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497) + 8 (75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.11.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (497) + 8 (75 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{16384} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.11.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.11.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16384$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.11.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{8 (497 + 75 \sqrt{41})}{8 \cdot 2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.11.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{3}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}})) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{16^{3}}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.14

Возведем $16$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.15

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.15.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}$ в числитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{4096}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.15.2

Вынесем множитель $2$ из $4096$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2 (2048)}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.15.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2 \cdot 2048}) - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.15.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- {(3 + \sqrt{41})}^{3}}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.16

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{41}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 19.2.1.17.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 3^{3} \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 3 \cdot (3 {\sqrt{41}}^{2}) + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 {\sqrt{41}}^{2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.5

Перепишем ${\sqrt{41}}^{2}$ в виде $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{41}$ в виде $41^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 9 \cdot 41 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.6

Умножим $9$ на $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + {\sqrt{41}}^{3})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.7

Перепишем ${\sqrt{41}}^{3}$ в виде $\sqrt{41^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{41^{3}})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.8

Возведем $41$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{68921})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.9

Перепишем $68921$ в виде $41^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.17.9.1

Вынесем множитель $1681$ из $68921$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{1681 (41)})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.9.2

Перепишем $1681$ в виде $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + \sqrt{41^{2} \cdot 41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.17.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{41} + 369 + 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.18

Добавим $27$ и $369$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 + 27 \sqrt{41} + 41 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.19

Добавим $27 \sqrt{41}$ и $41 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (396 + 68 \sqrt{41})}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.20

Сократим общий множитель $396 + 68 \sqrt{41}$ и $2048$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.20.1

Вынесем множитель $4$ из $- (396 + 68 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{2048} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.20.2.1

Вынесем множитель $4$ из $2048$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{4 (512)} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.20.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{4 (- (99 + 17 \sqrt{41}))}{4 \cdot 512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.20.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} + \frac{- (99 + 17 \sqrt{41})}{512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - {(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2} + 10$

Этап 19.2.1.22

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.22.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{41}}{16})}^{2}) + 10$

Этап 19.2.1.22.2

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{41}}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Этап 19.2.1.23

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.23.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Этап 19.2.1.23.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.23.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}})) + 10$

Этап 19.2.1.23.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Этап 19.2.1.23.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}}) + 10$

Этап 19.2.1.24

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{16^{2}} + 10$

Этап 19.2.1.25

Возведем $16$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{41})}^{2}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.26

Перепишем ${(3 + \sqrt{41})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 19.2.1.27

Развернем $(3 + \sqrt{41}) (3 + \sqrt{41})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.27.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 (3 + \sqrt{41}) + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 19.2.1.27.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} (3 + \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 19.2.1.27.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.28

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.28.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.28.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41} \cdot 3 + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.28.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \cdot \sqrt{41} + \sqrt{41} \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.28.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41 \cdot 41}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.28.1.4

Умножим $41$ на $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{1681}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.28.1.5

Перепишем $1681$ в виде $41^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + \sqrt{41^{2}}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.28.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{9 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41} + 41}{256} + 10$

Этап 19.2.1.28.2

Добавим $9$ и $41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 + 3 \sqrt{41} + 3 \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.28.3

Добавим $3 \sqrt{41}$ и $3 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{50 + 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.29

Сократим общий множитель $50 + 6 \sqrt{41}$ и $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.29.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 6 \sqrt{41}}{256} + 10$

Этап 19.2.1.29.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25) + 2 (3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 19.2.1.29.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (25) + 2 (3 \sqrt{41})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{256} + 10$

Этап 19.2.1.29.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.29.4.1

Вынесем множитель $2$ из $256$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Этап 19.2.1.29.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{2 (25 + 3 \sqrt{41})}{2 \cdot 128} + 10$

Этап 19.2.1.29.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Этап 19.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Умножим $\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - (\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Этап 19.2.2.2

Умножим $\frac{99 + 17 \sqrt{41}}{512}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} + 10$

Этап 19.2.2.3

Умножим $\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - (\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128} \cdot \frac{16}{16}) + 10$

Этап 19.2.2.4

Умножим $\frac{25 + 3 \sqrt{41}}{128}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + 10$

Этап 19.2.2.5

Запишем $10$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1}$

Этап 19.2.2.6

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10}{1} \cdot \frac{2048}{2048}$

Этап 19.2.2.7

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{2048}{2048}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{512 \cdot 4} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.2.8

Изменим порядок множителей в $512 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{4 \cdot 512} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.2.9

Умножим $4$ на $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{128 \cdot 16} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.2.10

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{16 \cdot 128} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.2.11

Умножим $16$ на $128$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41}}{2048} - \frac{(99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4}{2048} - \frac{(25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16}{2048} + \frac{10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - (99 + 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 99 - (17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.2

Умножим $- 1$ на $99$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 99 - (17 \sqrt{41})) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.3

Умножим $17$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} + (- 99 - 17 \sqrt{41}) \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 99 \cdot 4 - 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.5

Умножим $- 99$ на $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 17 \sqrt{41} \cdot 4 - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.6

Умножим $4$ на $- 17$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - (25 + 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 1 \cdot 25 - (3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.8

Умножим $- 1$ на $25$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 25 - (3 \sqrt{41})) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} + (- 25 - 3 \sqrt{41}) \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 25 \cdot 16 - 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.11

Умножим $- 25$ на $16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 3 \sqrt{41} \cdot 16 + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.12

Умножим $16$ на $- 3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 10 \cdot 2048}{2048}$

Этап 19.2.4.13

Умножим $10$ на $2048$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{497 + 75 \sqrt{41} - 396 - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Этап 19.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.5.1

Вычтем $396$ из $497$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{101 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 400 - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Этап 19.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.5.2.1

Вычтем $400$ из $101$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{- 299 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41} + 20480}{2048}$

Этап 19.2.5.2.2

Добавим $- 299$ и $20480$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 75 \sqrt{41} - 68 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41}}{2048}$

Этап 19.2.5.3

Вычтем $68 \sqrt{41}$ из $75 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 + 7 \sqrt{41} - 48 \sqrt{41}}{2048}$

Этап 19.2.5.4

Вычтем $48 \sqrt{41}$ из $7 \sqrt{41}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}) = \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$

Этап 19.2.6

Окончательный ответ: $\frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$ .

$y = \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048}$

Этап 20

Это локальные экстремумы $f (x) = 4 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 10$ .

$(0, 10)$ — локальный максимум

$(- \frac{3 - \sqrt{41}}{16}, \frac{20181 + 41 \sqrt{41}}{2048})$ — локальный минимум

$(- \frac{3 + \sqrt{41}}{16}, \frac{20181 - 41 \sqrt{41}}{2048})$ — локальный минимум

Этап 21