Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} \sqrt{64 - x^{2}}, 0 \leq x < 8 \\ 8, 8 \leq x < 16 \\ 16, x = 16 \end{cases}$

Этап 1

Найдем область определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем область определения $\sqrt{64 - x^{2}}$ .

$[- 8, 8]$

Этап 1.2

Сравним область определения $\sqrt{64 - x^{2}}$ с ограничением $0 \leq x < 8$ , чтобы увидеть, где определена эта часть функции.

$[0, 8)$

Этап 1.3

Так как область определения $8$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $8 \leq x < 16$ .

$[8, 16)$

Этап 1.4

Так как область определения $16$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение, $x = 16$ .

$[16, 16]$

Этап 1.5

Найдем область определения, взяв объединение всех интервалов, где функция определена.

$[0, 16)$

Этап 2

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

$(0, 8] \cup [16, 16]$

Этап 3

Приведем область определения и множество значений кусочной функции.

Область определения: $[0, 16)$

Диапазон: $(0, 8] \cup [16, 16]$

Этап 4