Математический анализ Примеры

f (x) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} \sqrt{64 - x^{2}}, 0 \leq x < 8 8, 8 \leq x < 16 16, x = 16 \end{matrix}

$f (x) = {\begin{cases} \sqrt{64 - x^{2}}, 0 \leq x < 8 \\ 8, 8 \leq x < 16 \\ 16, x = 16 \end{cases}$

Этап 1

Найдем область определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем область определения

\sqrt{64 - x^{2}}

$\sqrt{64 - x^{2}}$ .

[- 8, 8]

$[- 8, 8]$

Этап 1.2

Сравним область определения

\sqrt{64 - x^{2}}

$\sqrt{64 - x^{2}}$ с ограничением

0 \leq x < 8

$0 \leq x < 8$ , чтобы увидеть, где определена эта часть функции.

[0, 8)

$[0, 8)$

Этап 1.3

Так как область определения

8

$8$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение,

8 \leq x < 16

$8 \leq x < 16$ .

[8, 16)

$[8, 16)$

Этап 1.4

Так как область определения

16

$16$ — все вещественные числа, областью определения этой части функции является ее ограничение,

x = 16

$x = 16$ .

[16, 16]

$[16, 16]$

Этап 1.5

Найдем область определения, взяв объединение всех интервалов, где функция определена.

[0, 16)

$[0, 16)$

[0, 16)

$[0, 16)$

Этап 2

Множество значений ― это множество всех допустимых значений

y

$y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

(0, 8] \cup [16, 16]

$(0, 8] \cup [16, 16]$

Этап 3

Приведем область определения и множество значений кусочной функции.

Область определения:

[0, 16)

$[0, 16)$

Диапазон:

(0, 8] \cup [16, 16]

$(0, 8] \cup [16, 16]$

Этап 4