Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} \frac{4 x + 36}{3 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Этап 3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Этап 4

Найдем предел $36$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{4 \cdot - 3 + 36}{3 + 3}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $4 \cdot - 3 + 36$ и $3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $3$ из $4 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 36}{3 + 3}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1) + 3 \cdot 12}{3 + 3}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 \cdot - 1) + 3 (12)$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 + 3}$

Этап 8.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3}$

Этап 8.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot 1 + 3 (1)}$

Этап 8.1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 1 + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

Этап 8.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 \cdot - 1 + 12)}{3 \cdot (1 + 1)}$

Этап 8.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot - 1 + 12}{1 + 1}$

Этап 8.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 + 12}{1 + 1}$

Этап 8.2.2

Добавим $- 4$ и $12$ .

$\frac{8}{1 + 1}$

Этап 8.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8}{2}$

Этап 8.4

Разделим $8$ на $2$ .

$4$