Математический анализ Примеры

$3 \sum_{t = 2}^{5} 2 t^{2} - 8 t$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $t$ .

$3 (2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 (2 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$3 (8 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$3 (8 - 16 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.4

Вычтем $16$ из $8$ .

$3 (- 8 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 (- 8 + 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $9$ .

$3 (- 8 + 18 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.7

Умножим $- 8$ на $3$ .

$3 (- 8 + 18 - 24 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.8

Вычтем $24$ из $18$ .

$3 (- 8 - 6 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.9

Вычтем $6$ из $- 8$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.11

Умножим $2$ на $16$ .

$3 (- 14 + 32 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.12

Умножим $- 8$ на $4$ .

$3 (- 14 + 32 - 32 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.13

Вычтем $32$ из $32$ .

$3 (- 14 + 0 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.14

Добавим $- 14$ и $0$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Этап 2.15

Возведем $5$ в степень $2$ .

$3 (- 14 + 2 \cdot 25 - 8 \cdot 5)$

Этап 2.16

Умножим $2$ на $25$ .

$3 (- 14 + 50 - 8 \cdot 5)$

Этап 2.17

Умножим $- 8$ на $5$ .

$3 (- 14 + 50 - 40)$

Этап 2.18

Вычтем $40$ из $50$ .

$3 (- 14 + 10)$

Этап 2.19

Добавим $- 14$ и $10$ .

$3 \cdot - 4$

Этап 2.20

Умножим $3$ на $- 4$ .

$- 12$