Математический анализ Примеры

$\int (\sec^{2} (x) - 1) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \sec^{2} (x) - 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - 1 d x$

Этап 3

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - 1 d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\tan (x) + C - x + C$

Этап 5

Упростим.

$\tan (x) - x + C$