Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

Этап 1

Вынесем множитель $b$ из $b y^{2} + b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $b y^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

Этап 1.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{3}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

Этап 1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{b}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{1}{b}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

Этап 3

Изменим порядок $y^{2}$ и $b^{2}$ .

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{b}$ и $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

Этап 5.2

Упростим.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

Этап 5.3.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

Этап 5.3.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

Этап 5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

Этап 5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$