Математический анализ Примеры

$\frac{3 x^{2} - 1}{3}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3 x^{2} - 1}{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Этап 2

По правилу суммы производная $3 x^{2} - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x + 0)$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $6 x$ и $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x)$

Этап 7.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x$

Этап 7.3

Объединим $\frac{6}{3}$ и $x$ .

$\frac{6 x}{3}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\frac{3 (2 x)}{3}$

Этап 7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 x)}{3 (1)}$

Этап 7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{1}$

Этап 7.4.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$2 x$