Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $15$ .

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $15$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Этап 1.4

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Этап 1.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

Этап 1.6

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $15$ для $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $15$ и $5$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Этап 3.1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Этап 3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$0.44721359 \dots$