Математический анализ Примеры

$D_{x} (\frac{2 x + 5}{x^{2} - 1})$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{x^{2} - 1^{2}}]$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{d}{d D[x]} [D_{x} \frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}]$

Этап 2

Объединим $D_{x}$ и $\frac{2 x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{d}{d D[x]} [\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}]$

Этап 3

Поскольку $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ является константой относительно $D[x]$ , производная $\frac{D_{x} (2 x + 5)}{(x + 1) (x - 1)}$ относительно $D[x]$ равна $0$ .

$0$