Математический анализ Примеры

$\int \frac{3 x^{3}}{x^{4}} d x$

Этап 1

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $3 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3} \cdot 3}{x^{4}} d x$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} d x$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} d x$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\int \frac{3}{x} d x$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$3 (\ln (| x |) + C)$

Этап 4

Упростим.

$3 \ln (| x |) + C$