Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \sqrt[y]{x}}{1 - \sqrt[z]{x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[y]{x}}{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[z]{x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt[y]{x}}{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[z]{x}}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} \sqrt[y]{x}}{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[z]{x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1 - \sqrt[y]{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt[z]{x}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{1 - \sqrt[y]{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt[z]{x}}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{1 - \sqrt[y]{lim_{x \to 1} x}}{1 - lim_{x \to 1} \sqrt[z]{x}}$

Этап 7

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1 - \sqrt[y]{lim_{x \to 1} x}}{1 - \sqrt[z]{lim_{x \to 1} x}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 - \sqrt[y]{1}}{1 - \sqrt[z]{lim_{x \to 1} x}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 - \sqrt[y]{1}}{1 - \sqrt[z]{1}}$