Математический анализ Примеры

$\int y^{2} \sqrt[3]{y} d y$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{3}} d y$

Этап 1.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int y^{2 + \frac{1}{3}} d y$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Этап 1.2.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int y^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} d y$

Этап 1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\int y^{\frac{6 + 1}{3}} d y$

Этап 1.2.5.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\int y^{\frac{7}{3}} d y$

Этап 2

По правилу степени интеграл $y^{\frac{7}{3}}$ по $y$ имеет вид $\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}} + C$