Математический анализ Примеры

$1 - \tan^{2} (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $1 - \tan^{2} (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Этап 1.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \tan^{2} (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\tan (x)$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\tan (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Этап 2.3

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \sec^{2} (x))$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ из $0$ .

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$