Математический анализ Примеры

Найти значение $\int - 2 x^{- 3} d x$

Этап 1

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- 2 \int x^{- 3} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Этап 3.1.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Этап 3.2

Упростим.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Этап 3.3.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2}{2 x^{2}} + C$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2 x^{2}} + C$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{2}} + C$