Математический анализ Примеры

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Этап 3

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Этап 5.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Этап 6

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

Этап 8.2.2

Объединим $5$ и $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

Этап 8.3

Изменим порядок членов.

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$