Математический анализ Примеры

${(\sqrt{x})}^{2}$

Этап 1

Запишем ${(\sqrt{x})}^{2}$ в виде функции.

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Этап 4

Перепишем ${(\sqrt{x})}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\int x^{1} d x$

Этап 4.5

Упростим.

$\int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$