Математический анализ Примеры

$\int (- 5 x^{- 2} + x) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 5 x^{- 2} + x d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 5 x^{- 2} d x + \int x d x$

Этап 3

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$- 5 \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- 5 (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 5 (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$- 5 (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$5 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$