Математический анализ Примеры

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Этап 4

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Этап 6

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Этап 8.2.2

Объединим $- 5$ и $\frac{x^{4}}{4}$ .

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

Этап 8.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$