Математический анализ Примеры

$x e^{y} + y e^{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $x e^{y} + y e^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $e^{y}$ является константой относительно $x$ , производная $x e^{y}$ по $x$ равна $e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Этап 2.3

Умножим $e^{y}$ на $1$ .

$e^{y} + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [y e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $y$ является константой относительно $x$ , производная $y e^{x}$ по $x$ равна $y \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{y} + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{y} + y e^{x}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$e^{x} y + e^{y}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $e^{x} y + e^{y}$ .

$y e^{x} + e^{y}$