Математический анализ Примеры

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3 y$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{2} y$ по $x$ равна $- 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 y (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 y x + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $3 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $3 x y^{2}$ по $x$ равна $3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Этап 4

Поскольку $- y^{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- y^{3}$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$ и $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x y$