Математический анализ Примеры

$\int \frac{4 e^{2}}{x^{- 3}} d x$

Этап 1

Перенесем $x^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int 4 e^{2} x^{3} d x$

Этап 2

Поскольку $4 e^{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4 e^{2}$ из-под знака интеграла.

$4 e^{2} \int x^{3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 e^{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 e^{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ в виде $4 e^{2} \frac{1}{4} x^{4} + C$ .

$4 e^{2} \frac{1}{4} x^{4} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{4}{4} e^{2} x^{4} + C$

Этап 4.2.2

Объединим $\frac{4}{4}$ и $e^{2}$ .

$\frac{4 e^{2}}{4} x^{4} + C$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 e^{2}}{4} x^{4} + C$

Этап 4.2.3.2

Разделим $e^{2}$ на $1$ .

$e^{2} x^{4} + C$