Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Этап 1

Переведем $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ в $\sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\tan (x)$ в $\frac{π}{4}$ и в $0$ .

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$1 - \tan (0)$

Этап 3.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$1 - 0$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$1 + 0$

Этап 3.2.4

Добавим $1$ и $0$ .

$1$