Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \ln (3 x^{2} + 4)$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 4)$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\ln (lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\ln (3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4)$

Этап 1.5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\ln (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\ln (3 \cdot 1^{2} + 4)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\ln (3 \cdot 1 + 4)$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\ln (3 + 4)$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\ln (7)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (7)$

Десятичная форма:

$1.94591014 \dots$