Математический анализ Примеры

$2 x - 27 x^{- 2}$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 x - 27 x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 27$ является константой относительно $x$ , производная $- 27 x^{- 2}$ по $x$ равна $- 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 - 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$2 - 27 (- 2 x^{- 3})$

Этап 3.3

Умножим $- 2$ на $- 27$ .

$2 + 54 x^{- 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$54 x^{- 3} + 2$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$54 \frac{1}{x^{3}} + 2$

Этап 4.2.2

Объединим $54$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{54}{x^{3}} + 2$