Математический анализ Примеры

$\int 2 x \sin (x) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = 2 x$ и $d v = \sin (x)$ .

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

Этап 3

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

Этап 4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$