Математический анализ Примеры

$y = \frac{(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{5}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)$ и $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [(2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)] - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 2 x^{4} - 1$ и $g (x) = b x^{5} + 3$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [b x^{5} + 3] + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $b x^{5} + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [b x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (\frac{d}{d x} [b x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.2

Поскольку $b$ является константой относительно $x$ , производная $b x^{5}$ по $x$ равна $b \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (b \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (b (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.4

Перенесем $5$ влево от $b$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 \cdot b x^{4} + \frac{d}{d x} [3]) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.5

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 b x^{4} + 0) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим $5 b x^{4}$ и $0$ .

$\frac{x^{5} ((2 x^{4} - 1) (5 b x^{4}) + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.6.2

Перенесем $5$ влево от $2 x^{4} - 1$ .

$\frac{x^{5} (5 \cdot (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1]) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.7

По правилу суммы производная $2 x^{4} - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.8

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{4}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.10

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1])) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.11

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3} + 0)) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Добавим $8 x^{3}$ и $0$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + (b x^{5} + 3) (8 x^{3})) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.12.2

Перенесем $8$ влево от $b x^{5} + 3$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 \cdot (b x^{5} + 3) x^{3}) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Этап 4.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) (5 x^{4})}{x^{10}}$

Этап 4.14

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}}{x^{10}}$

Этап 4.14.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{5} (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}}{x^{10}}$

Этап 4.14.2.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3) x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) + x^{4} (- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{10}}$

Этап 4.14.2.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3})) + x^{4} (- 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{10}}$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{4} x^{6}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} (x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3))}{x^{4} x^{6}}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (5 (2 x^{4} - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x ((5 (2 x^{4}) + 5 \cdot - 1) b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x ((5 (2 x^{4}) b + 5 \cdot - 1 b) x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + 8 (b x^{5} + 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + (8 (b x^{5}) + 8 \cdot 3) x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4} + 5 \cdot - 1 b x^{4} + 8 (b x^{5}) x^{3} + 8 \cdot 3 x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) - 5 (2 x^{4} - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 (2 x^{4}) b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 \cdot 2 x (x^{4} b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x) (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.2.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x^{1}) (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \cdot 2 x^{4 + 1} (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{5} (b x^{4}) + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.3

Умножим $x^{5}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.3.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x^{4} x^{5}) b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \cdot 2 x^{4 + 5} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.3.3

Добавим $4$ и $5$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{9} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 x^{9} b + x (5 \cdot - 1 b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x (b x^{4}) + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.6

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.6.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 (x^{4} x) b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.6.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 (x^{4} x^{1}) b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x^{4 + 1} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.6.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{10 x^{9} b + 5 \cdot - 1 x^{5} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + x (8 (b x^{5}) x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x (b x^{5} x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.9

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.9.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{5} x) (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.9.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{5} x^{1}) (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{5 + 1} (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.9.3

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{6} (b x^{3}) + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.10

Умножим $x^{6}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.10.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 (x^{3} x^{6}) b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{3 + 6} b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.10.3

Добавим $3$ и $6$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + x (8 \cdot 3 x^{3}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x \cdot x^{3} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.12

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.12.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 (x^{3} x) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.12.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 (x^{3} x^{1}) + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x^{3 + 1} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.12.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 8 \cdot 3 x^{4} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.13

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 5 (2 x^{4}) - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.14.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 10 x^{4} - 5 \cdot - 1) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.14.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + (- 10 x^{4} + 5) (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.15

Развернем $(- 10 x^{4} + 5) (b x^{5} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5} + 3) + 5 (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5}) - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5} + 3)}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{4} (b x^{5}) - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.16.1

Умножим $x^{4}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.16.1.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 (x^{5} x^{4}) b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.16.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{5 + 4} b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.16.1.3

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 10 x^{4} \cdot 3 + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.16.2

Умножим $3$ на $- 10$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 (b x^{5}) + 5 \cdot 3}{x^{6}}$

Этап 6.8.1.16.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Этап 6.8.2

Объединим противоположные члены в $10 x^{9} b - 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 10 x^{9} b - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.2.1

Вычтем $10 x^{9} b$ из $10 x^{9} b$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} + 0 - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Этап 6.8.2.2

Добавим $- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4}$ и $0$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 5 b x^{5} + 15}{x^{6}}$

Этап 6.8.2.3

Изменим порядок множителей в членах $- 5 x^{5} b$ и $5 b x^{5}$ .

$\frac{- 5 x^{5} b + 8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 5 x^{5} b + 15}{x^{6}}$

Этап 6.8.2.4

Добавим $- 5 x^{5} b$ и $5 x^{5} b$ .

$\frac{8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 0 + 15}{x^{6}}$

Этап 6.8.2.5

Добавим $8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4}$ и $0$ .

$\frac{8 x^{9} b + 24 x^{4} - 30 x^{4} + 15}{x^{6}}$

Этап 6.8.3

Вычтем $30 x^{4}$ из $24 x^{4}$ .

$\frac{8 x^{9} b - 6 x^{4} + 15}{x^{6}}$

Этап 6.9

Изменим порядок членов.

$\frac{- 6 x^{4} + 8 x^{9} b + 15}{x^{6}}$

Этап 6.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x^{4}$ .

$\frac{- (6 x^{4}) + 8 x^{9} b + 15}{x^{6}}$

Этап 6.11

Вынесем множитель $- 1$ из $8 x^{9} b$ .

$\frac{- (6 x^{4}) - (- 8 x^{9} b) + 15}{x^{6}}$

Этап 6.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x^{4}) - (- 8 x^{9} b)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) + 15}{x^{6}}$

Этап 6.13

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) - 1 (- 15)}{x^{6}}$

Этап 6.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x^{4} - 8 x^{9} b) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)}{x^{6}}$

Этап 6.15

Перепишем $- (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)$ в виде $- 1 (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)$ .

$\frac{- 1 (6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15)}{x^{6}}$

Этап 6.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 x^{4} - 8 x^{9} b - 15}{x^{6}}$