Математический анализ Примеры

Find the minimum value of the parabola $y = x^{2}$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{0}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{0}{1}$

Этап 2.3.1.2.3

Разделим $0$ на $1$ .

$x = - 0$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Найдем значение $f (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(0, 0)$

Этап 5