Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x + 1}$

Этап 1

Изменим двусторонний предел на правосторонний.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x - 1}{x + 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + lim_{x \to 0^{+}} 1}$

Этап 6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{+}} x + 1}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Этап 8

Сократим общий множитель $0 - 1 \cdot 1$ и $0 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $0$ в виде $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (1)}{0 + 1}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (0) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Этап 8.5

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$