Математический анализ Примеры

$\frac{f (2 + h) - f (2)}{h}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ имеет вид $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ , где $f (h) = f (2 + h) - f (2)$ и $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h) - f (2)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $f (2 + h) - f (2)$ по $h$ имеет вид $\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $- f (2)$ является константой относительно $h$ , производная $- f (2)$ относительно $h$ равна $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + 0) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $\frac{d}{d h} [f (2 + h)]$ и $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ имеет вид $n h^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \cdot 1}{h^{2}}$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2))}{h^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) - - f (2)}{h^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $- - f (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + 1 f (2)}{h^{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $f (2)$ на $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + f (2)}{h^{2}}$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] + f (2) - f (2 + h)}{h^{2}}$