Математический анализ Примеры

$- \frac{\sqrt[5]{x}}{2}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}]$

Этап 2

Поскольку $- \frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2}$ по $x$ равна $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

Этап 7.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

Этап 10

Умножим $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot 2}$

Этап 11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{10}$

Этап 11.2

Перенесем $x^{- \frac{4}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{10 x^{\frac{4}{5}}}$