Математический анализ Примеры

$\int (- 3 x^{4} - 6) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 3 x^{4} - 6 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 3 x^{4} d x + \int - 6 d x$

Этап 3

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$- 3 \int x^{4} d x + \int - 6 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 x + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$- 3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 x + C$

Этап 6.2

Упростим.

$\frac{- 3 x^{5}}{5} - 6 x + C$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x^{5}}{5} - 6 x + C$

Этап 7

Изменим порядок членов.

$- \frac{3}{5} x^{5} - 6 x + C$