Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Этап 2

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Этап 4

Найдем предел $\frac{5}{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6.2.2

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6.2.3

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Этап 6.2.4

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

Этап 6.2.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 6.2.6

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Этап 6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Этап 6.4.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

Этап 6.5

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$\frac{- 8 + 5}{2}$

Этап 6.6

Добавим $- 8$ и $5$ .

$\frac{- 3}{2}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.5$